大凡物之可久者，不以先得而尽，不以人先而穷。四时行焉，百物生焉，天何言哉？而人以其心观之、思之、咏之，斯不穷矣。
今之治数学者，闻智能之器能算、能证、能穷搜，则惶然曰："器既为之，人复何为？"余谓此非数学之危，乃首功之见蔽之也。
夫数学岂以先得一名、先证一理、先解一题为极哉？今之俗，一题既解，功归首解；一理既明，名属先证。后人虽深思别解，更造语言，发其未发之美，皆若无所增。呜呼！此以名录尽鸟，以登顶尽山，以证明尽理也。
观有独，有共。独观者，一人之涵泳也；共观者，百世之传承也。
余观鸟，旧识者未尝不复观。非不知世人已见之也，爱其四时之变：雄羽春妍，冬雀蓬然成球，鸣止各异，飞栖异情。鸟不以人识而减其色，时不以岁迁而止其变。若以"已有人见"而弃之，则鸟之生趣绝矣。余治数学，旧理亦未尝不复思。非不知前人已证之也，爱其可重铸、可重言、可重观。同一理也，在代数之言则质，在几何之言则明，在范畴之言则通。言殊而理一，境变而味新。若以"已有人证"而弃之，则理之深趣亦绝矣。此独观之乐也。
天下名山，先我而登者众矣。然山之所以名，非徒以高也。千载之下，迁客骚人登临凭吊，歌咏满壁，文章盈卷。山以人传，人以山寄。彼之题咏，非夺吾游，乃召吾游；彼之登临，非尽山，乃开山。庐山自晋宋以来，慧远、陶潜、谢灵运相继吟咏，至唐有李白之瀑布，白居易之桃花，宋有苏轼之西林壁。诸公非不知前贤已有题咏，各以一时之怀，寄一山之感，未尝以"已有李白"而搁笔，亦未尝以"已有苏轼"而贬诗。天宝间，高适、岑参、储光羲、杜甫、薛据同登大雁塔，各赋一诗，四诗并传，而薛据之作独佚。然诗可佚，登不可夺；名可失，观不可夺也。此共观之功也。
盖山不自言，而人言之；山不自文，而人文之。容千载之咏而不倦，传百代之情而不竭，此山之所以为名山也。
今智能之器，诚能速算、博证、穷搜。其证一难题，则告我曰：此思可通；其立一说，则告我曰：此路可行。既知其可通，则学者从容涵泳，不惧徒劳。譬如山未有人登，则望之者疑其不可攀，惧其无径，相与却步；及一人登焉，告人曰"此山可登"，于是后人欣然治装，循径而上。先登者之功，不在尽山，在示其可登也。此非大好事乎？
或曰："器既证之，人复证之，不亦赘乎？"应之曰："在名则是，在道则非。"
何谓也？名者，首功也，署名也，录目也。一题既解，则首解者居其功；一理既证，则先证者享其名。后人虽复解之，于名录无所增，于功簿无所加。名有涯而相夺，故曰：在名则是。道者，会心也，涵泳也，重铸也，玩味也，教化也。理非死物，待思而后活；言非一途，待择而后安。同一理也，一人证之，众人思之，其义愈广，其味愈深。道无涯而相生，故曰：在道则非。庄生曰："名者，实之宾也。"夫诗有先后，而工拙不系乎先后；理有先证，而深浅岂系乎先证哉？后人复证之，非复其旧也，乃入其史而再观之。
然重观非皆可贵也。其判有二：新与不新，视人而言；得与不得，视己而言。独观求于己，无新可也，有得斯可：学者自证一理，及见其已在书中，证虽旧，会心则真。共观传于人，则不徒曰有得，当言使人何所多得。前人题咏，若已说尽矣，而登者以一时之怀、一己之目，见其所未见，言其所未言，此使人多得者也。若徒袭其语、换其韵，山在纸上而不在目中，于己无会，于人无益，此不得之重观也。数学亦然。更造其言而理为之显，别辟其径而路为之通，一证既出而旧理若新，此使人多得者也；易其符而不易其思，换其言而不换其见，虽百证而不异一证，此两无所得者也。古人论文，不忌同题，而韩愈曰："惟陈言之务去。"同题者，山也；陈言者，不得之重观也。山可再登，陈言不可再陈。故前所谓"在道则非"者，谓其有得者也；两无所得者，在名固赘，在道亦赘。
重观之贵，本在会心与传承。冬雀再观，非为新见；旧理再思，非为新峰。然理与山又有异者：山不以咏而增其峰，理则或以重言而生新境。刘徽注《九章》，本为释旧，而割圆之术出焉；陈省身重证高斯—博内，本为求其内蕴，而陈类出焉；格罗腾迪克重述黎曼—罗赫，非徒广之，乃更造其言，以K群及其运算重构之，而K理论之端启焉；劳维尔重观康托尔之对角，本为明旧，而不动点之理出焉，罗素、哥德尔、塔斯基之说皆归一律。此数事者，非皆一朝而成，其后犹有百家之力；然其端，皆自重观启之。是有得之重观，其大者非徒咏山，实亦益山也。益山既久，则新峰起焉，而后来者复有先登之名。故名者，道之余也；今日之首功，多自昨日之重观积之。
或曰："一理可重观，诚然。然器既尽证一域之名题，则此域于后学，尚有可为乎？"应之曰：此今人所最惑，而余所最欲辨者也。夫一域者，非群题之聚而已。有其法，有其构，有其言，有其与他域之相连。首证毕其一事，而余事未毕，且或因之而易为：路既通，则可及者广；理既立，则可问者多。后学重观而更造其言、重立其构，即是创作，不必待新定理出而后追认之。前所谓新峰者，其余获也；新见新组，其本获也。故不可以名题之尽，断一域之尽——名题者，山之一峰，非山也。至于人之去留，则视其学有所养否、其评有所录否，此人事也，不可以理断也。
然名非可废也。首证者或独得其神，其署名所以志其劳、护其劳，此固当有〔一〕。所可病者，非名之有，乃名之独据其评也。夫题咏之有评，尚矣。钟嵘《诗品》，分上中下；萧统《文选》，择其菁华。所品者，工拙也，气象也，境界也；未尝问其先后，未尝问其题之新旧。同一庐山，李白得其势，白居易得其时，苏轼得其理，不以先咏而独尊，不以后咏而见黜。题咏满壁，而传者什一；山不拒其登，评不纵其滥，容与择并行，此题咏之评也。诗之所以有品，以诗之不稀也：人皆能诗，故不问其有无，而问其工拙。数学之评则异是，以证之稀也：一理之证，或数十年而不得，故一证既出，问其有无而已，不暇问其工拙。是以所重者，首证也；所计者，篇之数也，引之数也，刊之等也。一理既证，后人重证之，投之而多不受，曰：此已知也。一学既立，后人重述之，陈之而少见计，曰：此非新也。注疏、教本、通释，非无奖之者，然不与首证齿。工拙非不问也，先后常先之；深浅非不较也，多寡常掩之。此证稀之世之制也。今则异矣。器一夕而出百证，证不复稀，而工者稀。同一理也，其证有直有曲，有显有晦，有通于他域者，有止于一题者，高下判然。证既如诗之满壁，评不可不如诗之有品。昔以稀而贵首，今以滥而贵工。使仍以首评之，则先出者独录，虽拙亦录；后出者皆黜，虽工亦黜——是评名录也，非评数学也。使钟嵘以此品诗，则庐山止一诗，大雁塔止一咏，李杜之后无诗矣。
或曰："异日智器亦能得其神，亦能造自然之言，亦能辨数学之美，则奈何？"应之曰："无伤于道也。"夫前人能得其神，未尝废后人之思；前人能为至文，未尝废后人之游。李杜既咏名山，而山不为李杜所有；怀尔斯既证费马，而理不为怀尔斯所尽。器之能思，犹他人之能思也。彼有所见，何妨我复见之？彼有所言，何妨我复言之？器可为舟，亦可为梯，然游者自游，登者自登。人借器以游，则所见愈远；若因器而废人，则失其所以为学矣。
或曰："志道固善矣。然学者亦须衣食，而世之爵禄，皆以名予之。名既为器所夺，道将何托？"应之曰："此惧与前惧异。惧人先我一证，名之惧也，首功之见蔽之耳；惧学之无所养、群之不自主，道之惧也，不可以前说解之。此诚可忧，非一篇所能决也。然请言其大者。"世之以首功予爵禄，非古也，亦非必也。郑玄注经，刘徽注算，其所为者注也，非作也，而其名与作者并传；后世之设学官、立博士，所取者传经之人，非造经之人。首功之为币，特近世之制耳。制可变也，然不自变。首功既贱，币宜别铸；铸与不铸，在人不在器。或谓器多出则人择之，器博证则人断之，器能言则人教之，衣食可系于此。是未必然也。器若能得其神、辨其美，则择也、断也、教也，器亦将能之。人之所以犹当择、当断、当教，非以人之必胜器也，以数学者人之事，而吾辈愿其常为人之事也。世固有需其劳而久不酬其劳者，此不可以理推而免也。故志道者之衣食，非理之所能保，唯择之所能定：愿以何养人，愿养何等人，此吾辈所自决，器不能代也。
然则何以择？曰：其事有二。一曰改其评。数学之评，非天之所设，吾辈之所立也；吾辈立之，则吾辈可改之。愿自今以往，评数学者如评诗：品以工拙，不独品以先后；录以深浅，不独录以多寡。一理之重证，一学之重述，一书之注疏，一门之教化，皆当称其实而录之，恒而不偶。非谓重观皆录也，录其有得者，如诗之录其工者。刊物受"已知"之作，而问其言之工否；学官取"非新"之人，而问其明之深否。二曰养其人。评虽改矣，器之述若亦深，器之教若亦工，则新评之所归，仍可在器，而人未必得所托也。故改评之外，吾辈尚当自言其所愿：所以设学、所以养士、所以久聚而共讲者，非独取其所出之文，亦以贵夫能亲见其理之人，与夫使此等人生生不已之地。此非评之所能定，愿之所在也。夫如是，则重观者有所归，志道者有所托——托于吾辈之愿，非托于理之必然也。智器愈出，则重观愈多，得与不得杂陈，择之责愈重，而评愈不可缓。此非一人之事，治数学者当共图之。不改其评而徒畏其器，犹畏影而疾走也，走愈疾而影愈随，不知处阴以休之耳。
若以名尽数学，则智器足以夺人；若以道观数学，则智器适足助人。故曰：首功者，开山之功；重观者，成山之功。开山者一，成山者百。无开山则山不始，无成山则山不名；而后之开山者，未有不自成山中出者也。
名山之不朽，不在石，在其诗文；数学之不朽，不在术，在其思理。纵使器亦能赏山，山不因此而不可复游。四时之景不同，其乐亦无穷也。器虽巧，岂能尽人之乐哉？
注
〔一〕博雷尔、塞尔一九五八年述黎曼—罗赫，开卷即曰：此格氏之得也，吾侪整理而书之耳。此署名所以志劳、护劳之一例；亦见整理阐释之功，数学中非全无承认者。
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